Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3939393939393939

r=0,3939393939393939

Сумма данной прогрессии:

s = 45

s=45

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}

a_n=33*0,3939393939393939^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

33, 13, 5, 121212121212121, 2, 017447199265381, 0, 7947519269833319, 0, 3130840924479792, 0, 1233361576310221, 0, 048586971187978396, 0, 019140321983143003, 0, 0075401268418442136

33,13,5,121212121212121,2,017447199265381,0,7947519269833319,0,3130840924479792,0,1233361576310221,0,048586971187978396,0,019140321983143003,0,0075401268418442136

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{33} = 0, 3939393939393939$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3939393939393939$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 33$ , знаменатель $r = 0, 3939393939393939$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 3939393939393939^{2}) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 155188246097337) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 33 * (0, 8448117539026629 / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 33 * (0, 8448117539026629 / 0, 6060606060606061)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 3939393939393938$

$s_{2} = 45, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 33$ и знаменатель $r = 0, 3939393939393939$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{2} = 33 \cdot 0, 155188246097337 = 5, 121212121212121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{3} = 33 \cdot 0, 06113476361410245 = 2, 017447199265381$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{4} = 33 \cdot 0, 02408339172676763 = 0, 7947519269833319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{5} = 33 \cdot 0, 009487396740847854 = 0, 3130840924479792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{6} = 33 \cdot 0, 003737459322152185 = 0, 1233361576310221$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{7} = 33 \cdot 0, 0014723324602417696 = 0, 048586971187978396$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{8} = 33 \cdot 0, 0005800097570649395 = 0, 019140321983143003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{9} = 33 \cdot 0, 00022848869217709738 = 0, 0075401268418442136$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии