Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 36363636363636365

r=0,36363636363636365

Сумма данной прогрессии:

s = 45

s=45

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}

a_n=33*0,36363636363636365^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

33, 12, 4, 363636363636363, 1, 5867768595041323, 0, 5770097670924118, 0, 20982173348814973, 0, 076298812177509, 0, 027745022610003275, 0, 010089099130910282, 0, 0036687633203310115

33,12,4,363636363636363,1,5867768595041323,0,5770097670924118,0,20982173348814973,0,076298812177509,0,027745022610003275,0,010089099130910282,0,0036687633203310115

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{33} = 0, 36363636363636365$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 36363636363636365$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 33$ , знаменатель $r = 0, 36363636363636365$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 36363636363636365^{2}) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 1322314049586777) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 33 * (0, 8677685950413223 / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 33 * (0, 8677685950413223 / 0, 6363636363636364)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 3636363636363638$

$s_{2} = 45, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 33$ и знаменатель $r = 0, 36363636363636365$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{2} = 33 \cdot 0, 1322314049586777 = 4, 363636363636363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{3} = 33 \cdot 0, 04808414725770098 = 1, 5867768595041323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{4} = 33 \cdot 0, 01748514445734581 = 0, 5770097670924118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{5} = 33 \cdot 0, 0063582343481257495 = 0, 20982173348814973$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{6} = 33 \cdot 0, 0023120852175002727 = 0, 076298812177509$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{7} = 33 \cdot 0, 0008407582609091901 = 0, 027745022610003275$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{8} = 33 \cdot 0, 00030573027669425094 = 0, 010089099130910282$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 36363636363636365^{9} = 33 \cdot 0, 00011117464607063672 = 0, 0036687633203310115$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии