Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 46153846153846156

r=0,46153846153846156

Сумма данной прогрессии:

s = 475

s=475

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}

a_n=325*0,46153846153846156^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

325, 150, 69, 23076923076924, 31, 952662721893493, 14, 747382794720076, 6, 806484366793881, 3, 1414543231356378, 1, 4499019952933714, 0, 6691855362892485, 0, 30885486290273007

325,150,69,23076923076924,31,952662721893493,14,747382794720076,6,806484366793881,3,1414543231356378,1,4499019952933714,0,6691855362892485,0,30885486290273007

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{325} = 0, 46153846153846156$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 46153846153846156$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 325$ , знаменатель $r = 0, 46153846153846156$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 46153846153846156^{2}) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 21301775147928997) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 325 * (0, 7869822485207101 / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 325 * (0, 7869822485207101 / 0, 5384615384615384)$

$s_{2} = 325 \cdot 1, 4615384615384617$

$s_{2} = 475, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 325$ и знаменатель $r = 0, 46153846153846156$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{2 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{3 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{2} = 325 \cdot 0, 21301775147928997 = 69, 23076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{4 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{3} = 325 \cdot 0, 09831588529813383 = 31, 952662721893493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{5 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{4} = 325 \cdot 0, 04537656244529254 = 14, 747382794720076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{6 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{5} = 325 \cdot 0, 02094302882090425 = 6, 806484366793881$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{7 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{6} = 325 \cdot 0, 009666013301955809 = 3, 1414543231356378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{8 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{7} = 325 \cdot 0, 004461236908594989 = 1, 4499019952933714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{9 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{8} = 325 \cdot 0, 0020590324193515337 = 0, 6691855362892485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{10 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{9} = 325 \cdot 0, 0009503226550853232 = 0, 30885486290273007$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии