Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 06832298136645963

r=0,06832298136645963

Сумма данной прогрессии:

s = 344

s=344

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{n - 1}

a_n=322*0,06832298136645963^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

322, 22, 1, 503105590062112, 0, 10269665522163499, 0, 007016541661105497, 0, 00047939104516869855, 3, 27534254463086 E - 05, 2, 2378116764558668 E - 06, 1, 5289396547214 E - 07, 1, 0446171553997144 E - 08

322,22,1,503105590062112,0,10269665522163499,0,007016541661105497,0,00047939104516869855,3,27534254463086E-05,2,2378116764558668E-06,1,5289396547214E-07,1,0446171553997144E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{322} = 0, 06832298136645963$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 06832298136645963$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 322$ , знаменатель $r = 0, 06832298136645963$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 322 * ((1 - 0, 06832298136645963^{2}) / (1 - 0, 06832298136645963))$

$s_{2} = 322 * ((1 - 0, 00466802978280159) / (1 - 0, 06832298136645963))$

$s_{2} = 322 * (0, 9953319702171984 / (1 - 0, 06832298136645963))$

$s_{2} = 322 * (0, 9953319702171984 / 0, 9316770186335404)$

$s_{2} = 322 \cdot 1, 0683229813664596$

$s_{2} = 344$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 322$ и знаменатель $r = 0, 06832298136645963$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 322$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{2 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{3 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{2} = 322 \cdot 0, 00466802978280159 = 1, 503105590062112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{4 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{3} = 322 \cdot 0, 00031893371186843164 = 0, 10269665522163499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{5 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{4} = 322 \cdot 2, 179050205312266 E - 05 = 0, 007016541661105497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{6 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{5} = 322 \cdot 1, 4887920657413 E - 06 = 0, 00047939104516869855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{7 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{6} = 322 \cdot 1, 0171871256617577 E - 07 = 3, 27534254463086 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{8 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{7} = 322 \cdot 6, 94972570327909 E - 09 = 2, 2378116764558668 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{9 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{8} = 322 \cdot 4, 748259797271429 E - 10 = 1, 5289396547214 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{10 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{9} = 322 \cdot 3, 244152656520852 E - 11 = 1, 0446171553997144 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии