Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 003115264797507788

r=0,003115264797507788

Сумма данной прогрессии:

s = 321

s=321

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{n - 1}

a_n=321*0,003115264797507788^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

321, 1, 0, 003115264797507788, 9, 70487475859124 E - 06, 3, 0233254699661184 E - 08, 9, 418459407994138 E - 11, 2, 934099504048018 E - 13, 9, 14049689734585 E - 16, 2, 8475068216030684 E - 18, 8, 870737762003328 E - 21

321,1,0,003115264797507788,9,70487475859124E-06,3,0233254699661184E-08,9,418459407994138E-11,2,934099504048018E-13,9,14049689734585E-16,2,8475068216030684E-18,8,870737762003328E-21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{321} = 0, 003115264797507788$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 003115264797507788$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 321$ , знаменатель $r = 0, 003115264797507788$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 321 * ((1 - 0, 003115264797507788^{2}) / (1 - 0, 003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * ((1 - 9, 70487475859124 E - 06) / (1 - 0, 003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * (0, 9999902951252414 / (1 - 0, 003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * (0, 9999902951252414 / 0, 9968847352024922)$

$s_{2} = 321 \cdot 1, 0031152647975077$

$s_{2} = 321, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 321$ и знаменатель $r = 0, 003115264797507788$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 321$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{2 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{3 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{2} = 321 \cdot 9, 70487475859124 E - 06 = 0, 003115264797507788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{4 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{3} = 321 \cdot 3, 0233254699661184 E - 08 = 9, 70487475859124 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{5 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{4} = 321 \cdot 9, 418459407994138 E - 11 = 3, 0233254699661184 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{6 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{5} = 321 \cdot 2, 934099504048018 E - 13 = 9, 418459407994138 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{7 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{6} = 321 \cdot 9, 14049689734585 E - 16 = 2, 934099504048018 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{8 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{7} = 321 \cdot 2, 8475068216030684 E - 18 = 9, 14049689734585 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{9 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{8} = 321 \cdot 8, 870737762003328 E - 21 = 2, 8475068216030684 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{10 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{9} = 321 \cdot 2, 763469707789199 E - 23 = 8, 870737762003328 E - 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии