Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 765625

r=0,765625

Сумма данной прогрессии:

s = 565

s=565

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 320 \cdot 0, 765625^{n - 1}

a_n=320*0,765625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

320, 245, 187, 578125, 143, 614501953125, 109, 95485305786133, 84, 18418437242508, 64, 45351616013795, 49, 34722331010562, 37, 781467846799615, 28, 926436320205955

320,245,187,578125,143,614501953125,109,95485305786133,84,18418437242508,64,45351616013795,49,34722331010562,37,781467846799615,28,926436320205955

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{320} = 0, 765625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 765625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 320$ , знаменатель $r = 0, 765625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 765625^{2}) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 586181640625) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 320 * (0, 413818359375 / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 320 * (0, 413818359375 / 0, 234375)$

$s_{2} = 320 \cdot 1, 765625$

$s_{2} = 565$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 320$ и знаменатель $r = 0, 765625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 320 \cdot 0, 765625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{2 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{1} = 320 \cdot 0, 765625 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{3 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{2} = 320 \cdot 0, 586181640625 = 187, 578125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{4 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{3} = 320 \cdot 0, 4487953186035156 = 143, 614501953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{5 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{4} = 320 \cdot 0, 34360891580581665 = 109, 95485305786133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{6 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{5} = 320 \cdot 0, 2630755761638284 = 84, 18418437242508$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{7 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{6} = 320 \cdot 0, 2014172380004311 = 64, 45351616013795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{8 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{7} = 320 \cdot 0, 15421007284408006 = 49, 34722331010562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{9 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{8} = 320 \cdot 0, 1180670870212488 = 37, 781467846799615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{10 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{9} = 320 \cdot 0, 09039511350064361 = 28, 926436320205955$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии