Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 421875

r=0,421875

Сумма данной прогрессии:

s = 455

s=455

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 320 \cdot 0, 421875^{n - 1}

a_n=320*0,421875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

320, 135, 56, 953125, 24, 027099609375, 10, 136432647705078, 4, 27630752325058, 1, 8040672363713384, 0, 7610908653441584, 0, 3210852088170668, 0, 13545782246970006

320,135,56,953125,24,027099609375,10,136432647705078,4,27630752325058,1,8040672363713384,0,7610908653441584,0,3210852088170668,0,13545782246970006

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{320} = 0, 421875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 421875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 320$ , знаменатель $r = 0, 421875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 421875^{2}) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 177978515625) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 320 * (0, 822021484375 / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 320 * (0, 822021484375 / 0, 578125)$

$s_{2} = 320 \cdot 1, 421875$

$s_{2} = 455$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 320$ и знаменатель $r = 0, 421875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 320 \cdot 0, 421875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{2 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{1} = 320 \cdot 0, 421875 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{3 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{2} = 320 \cdot 0, 177978515625 = 56, 953125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{4 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{3} = 320 \cdot 0, 07508468627929688 = 24, 027099609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{5 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{4} = 320 \cdot 0, 03167635202407837 = 10, 136432647705078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{6 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{5} = 320 \cdot 0, 013363461010158062 = 4, 27630752325058$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{7 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{6} = 320 \cdot 0, 005637710113660432 = 1, 8040672363713384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{8 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{7} = 320 \cdot 0, 002378408954200495 = 0, 7610908653441584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{9 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{8} = 320 \cdot 0, 0010033912775533338 = 0, 3210852088170668$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{10 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{9} = 320 \cdot 0, 0004233056952178127 = 0, 13545782246970006$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии