Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 0625

r=3,0625

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 3, 0625^{n - 1}

a_n=32*3,0625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 98, 300, 125, 919, 1328125, 2814, 84423828125, 8620, 460479736328, 26400, 160219192505, 80850, 49067127705, 247604, 62768078595, 758289, 172272407

32,98,300,125,919,1328125,2814,84423828125,8620,460479736328,26400,160219192505,80850,49067127705,247604,62768078595,758289,172272407

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{32} = 3, 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 3, 0625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 0625^{2}) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 9, 37890625) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 8, 37890625 / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 8, 37890625 / - 2, 0625)$

$s_{2} = 32 \cdot 4, 0625$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 3, 0625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 3, 0625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{2 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{1} = 32 \cdot 3, 0625 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{3 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{2} = 32 \cdot 9, 37890625 = 300, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{4 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{3} = 32 \cdot 28, 722900390625 = 919, 1328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{5 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{4} = 32 \cdot 87, 96388244628906 = 2814, 84423828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{6 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{5} = 32 \cdot 269, 38938999176025 = 8620, 460479736328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{7 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{6} = 32 \cdot 825, 0050068497658 = 26400, 160219192505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{8 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{7} = 32 \cdot 2526, 5778334774077 = 80850, 49067127705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{9 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{8} = 32 \cdot 7737, 644615024561 = 247604, 62768078595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{10 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{9} = 32 \cdot 23696, 53663351272 = 758289, 172272407$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии