Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 8125

r=2,8125

Сумма данной прогрессии:

s = 122

s=122

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 2, 8125^{n - 1}

a_n=32*2,8125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 90, 253, 125, 711, 9140625, 2002, 25830078125, 5631, 351470947266, 15838, 176012039185, 44544, 87003386021, 125282, 44697023183, 352356, 882103777

32,90,253,125,711,9140625,2002,25830078125,5631,351470947266,15838,176012039185,44544,87003386021,125282,44697023183,352356,882103777

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{32} = 2, 8125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 8125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 2, 8125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 8125^{2}) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 7, 91015625) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 32 * (- 6, 91015625 / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 32 * (- 6, 91015625 / - 1, 8125)$

$s_{2} = 32 \cdot 3, 8125$

$s_{2} = 122$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 2, 8125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 2, 8125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{2 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{1} = 32 \cdot 2, 8125 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{2} = 32 \cdot 7, 91015625 = 253, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{3} = 32 \cdot 22, 247314453125 = 711, 9140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{4} = 32 \cdot 62, 57057189941406 = 2002, 25830078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{5} = 32 \cdot 175, 97973346710205 = 5631, 351470947266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{6} = 32 \cdot 494, 9430003762245 = 15838, 176012039185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{7} = 32 \cdot 1392, 0271885581315 = 44544, 87003386021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{8} = 32 \cdot 3915, 0764678197447 = 125282, 44697023183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{9} = 32 \cdot 11011, 152565743032 = 352356, 882103777$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии