Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 53125

r=2,53125

Сумма данной прогрессии:

s = 113

s=113

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 2, 53125^{n - 1}

a_n=32*2,53125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 81, 205, 03125, 518, 9853515625, 1313, 6816711425781, 3325, 256730079651, 8417, 056098014116, 21305, 673248098232, 53929, 98540924865, 136510, 27556716066

32,81,205,03125,518,9853515625,1313,6816711425781,3325,256730079651,8417,056098014116,21305,673248098232,53929,98540924865,136510,27556716066

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{32} = 2, 53125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 53125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 2, 53125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 53125^{2}) / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 6, 4072265625) / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 32 * (- 5, 4072265625 / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 32 * (- 5, 4072265625 / - 1, 53125)$

$s_{2} = 32 \cdot 3, 53125$

$s_{2} = 113$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 2, 53125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 2, 53125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{2 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{1} = 32 \cdot 2, 53125 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{2} = 32 \cdot 6, 4072265625 = 205, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{3} = 32 \cdot 16, 218292236328125 = 518, 9853515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{4} = 32 \cdot 41, 052552223205566 = 1313, 6816711425781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{5} = 32 \cdot 103, 91427281498909 = 3325, 256730079651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{6} = 32 \cdot 263, 03300306294113 = 8417, 056098014116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{7} = 32 \cdot 665, 8022890030697 = 21305, 673248098232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{8} = 32 \cdot 1685, 3120440390203 = 53929, 98540924865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{9} = 32 \cdot 4265, 9461114737705 = 136510, 27556716066$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии