Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 375

r=2,375

Сумма данной прогрессии:

s = 108

s=108

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 2 375^{n - 1}

a_n=32*2 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 76, 180, 5, 428, 6875, 1018, 1328125, 2418, 0654296875, 5742, 9053955078125, 13639, 400314331055, 32393, 575746536255, 76934, 7423980236

32,76,180,5,428,6875,1018,1328125,2418,0654296875,5742,9053955078125,13639,400314331055,32393,575746536255,76934,7423980236

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{32} = 2375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 2, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2 375^{2}) / (1 - 2 375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 5, 640625) / (1 - 2, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 4, 640625 / (1 - 2, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 4, 640625 / - 1, 375)$

$s_{2} = 32 \cdot 3375$

$s_{2} = 108$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 2, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 2 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2 375^{2 - 1} = 32 \cdot 2 375^{1} = 32 \cdot 2375 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{2} = 32 \cdot 5, 640625 = 180, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{3} = 32 \cdot 13, 396484375 = 428, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{4} = 32 \cdot 31, 816650390625 = 1018, 1328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{5} = 32 \cdot 75, 56454467773438 = 2418, 0654296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{6} = 32 \cdot 179, 46579360961914 = 5742, 9053955078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{7} = 32 \cdot 426, 23125982284546 = 13639, 400314331055$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{8} = 32 \cdot 1012, 299242079258 = 32393, 575746536255$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{9} = 32 \cdot 2404, 2106999382377 = 76934, 7423980236$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии