Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 21875

r=0,21875

Сумма данной прогрессии:

s = 39

s=39

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 0, 21875^{n - 1}

a_n=32*0,21875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 7, 1, 53125, 0, 3349609375, 0, 073272705078125, 0, 016028404235839844, 0, 003506213426589966, 0, 000766984187066555, 0, 0001677777909208089, 3, 670139176392695 E - 05

32,7,1,53125,0,3349609375,0,073272705078125,0,016028404235839844,0,003506213426589966,0,000766984187066555,0,0001677777909208089,3,670139176392695E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{32} = 0, 21875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 21875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 0, 21875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 21875^{2}) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0478515625) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * (0, 9521484375 / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * (0, 9521484375 / 0, 78125)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 21875$

$s_{2} = 39$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 0, 21875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 21875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{1} = 32 \cdot 0, 21875 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{2} = 32 \cdot 0, 0478515625 = 1, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{3} = 32 \cdot 0, 010467529296875 = 0, 3349609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{4} = 32 \cdot 0, 0022897720336914062 = 0, 073272705078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{5} = 32 \cdot 0, 0005008876323699951 = 0, 016028404235839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{6} = 32 \cdot 0, 00010956916958093643 = 0, 003506213426589966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{7} = 32 \cdot 2, 3968255845829844 E - 05 = 0, 000766984187066555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{8} = 32 \cdot 5, 2430559662752785 E - 06 = 0, 0001677777909208089$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{9} = 32 \cdot 1, 1469184926227172 E - 06 = 3, 670139176392695 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии