Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 78125

r=1,78125

Сумма данной прогрессии:

s = 89

s=89

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 1, 78125^{n - 1}

a_n=32*1,78125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 57, 101, 53125, 180, 8525390625, 322, 1435852050781, 573, 8182611465454, 1022, 113777667284, 1820, 6401664698496, 3243, 0152965244197, 5776, 620996934123

32,57,101,53125,180,8525390625,322,1435852050781,573,8182611465454,1022,113777667284,1820,6401664698496,3243,0152965244197,5776,620996934123

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{32} = 1, 78125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 78125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 1, 78125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 78125^{2}) / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 1728515625) / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 1728515625 / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 1728515625 / - 0, 78125)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 78125$

$s_{2} = 89$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 1, 78125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 78125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{1} = 32 \cdot 1, 78125 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{2} = 32 \cdot 3, 1728515625 = 101, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{3} = 32 \cdot 5, 651641845703125 = 180, 8525390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{4} = 32 \cdot 10, 066987037658691 = 322, 1435852050781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{5} = 32 \cdot 17, 931820660829544 = 573, 8182611465454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{6} = 32 \cdot 31, 941055552102625 = 1022, 113777667284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{7} = 32 \cdot 56, 8950052021828 = 1820, 6401664698496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{8} = 32 \cdot 101, 34422801638812 = 3243, 0152965244197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 78125^{9} = 32 \cdot 180, 51940615419133 = 5776, 620996934123$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии