Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 17, 75

r=17,75

Сумма данной прогрессии:

s = 600

s=600

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 17, 75^{n - 1}

a_n=32*17,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 568, 10082, 178955, 5, 3176460, 125, 56382167, 21875, 1000783468, 1328125, 17763906559, 35742, 315309341428, 59424, 5596740810357, 548

32,568,10082,178955,5,3176460,125,56382167,21875,1000783468,1328125,17763906559,35742,315309341428,59424,5596740810357,548

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{568}{32} = 17, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 17, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 17, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 17, 75^{2}) / (1 - 17, 75))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 315, 0625) / (1 - 17, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 314, 0625 / (1 - 17, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 314, 0625 / - 16, 75)$

$s_{2} = 32 \cdot 18, 75$

$s_{2} = 600$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 17, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 17, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{2 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{1} = 32 \cdot 17, 75 = 568$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{3 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{2} = 32 \cdot 315, 0625 = 10082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{4 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{3} = 32 \cdot 5592, 359375 = 178955, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{5 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{4} = 32 \cdot 99264, 37890625 = 3176460, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{6 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{5} = 32 \cdot 1761942, 7255859375 = 56382167, 21875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{7 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{6} = 32 \cdot 31274483, 37915039 = 1000783468, 1328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{8 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{7} = 32 \cdot 555122079, 9799194 = 17763906559, 35742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{9 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{8} = 32 \cdot 9853416919, 64357 = 315309341428, 59424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{10 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{9} = 32 \cdot 174898150323, 67337 = 5596740810357, 548$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии