Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 375

r=1,375

Сумма данной прогрессии:

s = 76

s=76

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 1 375^{n - 1}

a_n=32*1 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 44, 60, 5, 83, 1875, 114, 3828125, 157, 2763671875, 216, 2550048828125, 297, 3506317138672, 408, 8571186065674, 562, 1785380840302

32,44,60,5,83,1875,114,3828125,157,2763671875,216,2550048828125,297,3506317138672,408,8571186065674,562,1785380840302

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{32} = 1375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 1, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1 375^{2}) / (1 - 1 375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 890625) / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 890625 / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 890625 / - 0, 375)$

$s_{2} = 32 \cdot 2375$

$s_{2} = 76$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 1, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 1 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1 375^{2 - 1} = 32 \cdot 1 375^{1} = 32 \cdot 1375 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{2} = 32 \cdot 1, 890625 = 60, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{3} = 32 \cdot 2, 599609375 = 83, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{4} = 32 \cdot 3, 574462890625 = 114, 3828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{5} = 32 \cdot 4, 914886474609375 = 157, 2763671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{6} = 32 \cdot 6, 757968902587891 = 216, 2550048828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{7} = 32 \cdot 9, 29220724105835 = 297, 3506317138672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{8} = 32 \cdot 12, 77678495645523 = 408, 8571186065674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{9} = 32 \cdot 17, 568079315125942 = 562, 1785380840302$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии