Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3125

r=1,3125

Сумма данной прогрессии:

s = 74

s=74

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 1, 3125^{n - 1}

a_n=32*1,3125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 42, 55, 125, 72, 3515625, 94, 96142578125, 124, 63687133789062, 163, 58589363098145, 214, 70648539066315, 281, 8022620752454, 369, 86546897375956

32,42,55,125,72,3515625,94,96142578125,124,63687133789062,163,58589363098145,214,70648539066315,281,8022620752454,369,86546897375956

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{32} = 1, 3125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 1, 3125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 3125^{2}) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 72265625) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 72265625 / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 72265625 / - 0, 3125)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 3125$

$s_{2} = 74$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 1, 3125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 3125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{1} = 32 \cdot 1, 3125 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{2} = 32 \cdot 1, 72265625 = 55, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{3} = 32 \cdot 2, 260986328125 = 72, 3515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{4} = 32 \cdot 2, 9675445556640625 = 94, 96142578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{5} = 32 \cdot 3, 894902229309082 = 124, 63687133789062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{6} = 32 \cdot 5, 11205917596817 = 163, 58589363098145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{7} = 32 \cdot 6, 709577668458223 = 214, 70648539066315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{8} = 32 \cdot 8, 806320689851418 = 281, 8022620752454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{9} = 32 \cdot 11, 558295905429986 = 369, 86546897375956$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии