Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 25

r=1,25

Сумма данной прогрессии:

s = 72

s=72

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=32*1,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 40, 50, 62, 5, 78, 125, 97, 65625, 122, 0703125, 152, 587890625, 190, 73486328125, 238, 4185791015625

32,40,50,62,5,78,125,97,65625,122,0703125,152,587890625,190,73486328125,238,4185791015625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{32} = 1, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 1, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 25^{2}) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 5625) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 5625 / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 5625 / - 0, 25)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 25$

$s_{2} = 72$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 1, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 25^{1} = 32 \cdot 1, 25 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 25^{2} = 32 \cdot 1, 5625 = 50$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 25^{3} = 32 \cdot 1, 953125 = 62, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 25^{4} = 32 \cdot 2, 44140625 = 78, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 25^{5} = 32 \cdot 3, 0517578125 = 97, 65625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 25^{6} = 32 \cdot 3, 814697265625 = 122, 0703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 25^{7} = 32 \cdot 4, 76837158203125 = 152, 587890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 25^{8} = 32 \cdot 5, 9604644775390625 = 190, 73486328125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 25^{9} = 32 \cdot 7, 450580596923828 = 238, 4185791015625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии