Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1875

r=1,1875

Сумма данной прогрессии:

s = 70

s=70

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 1, 1875^{n - 1}

a_n=32*1,1875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 38, 45, 125, 53, 5859375, 63, 63330078125, 75, 56454467773438, 89, 73289680480957, 106, 55781495571136, 126, 53740525990725, 150, 26316874613985

32,38,45,125,53,5859375,63,63330078125,75,56454467773438,89,73289680480957,106,55781495571136,126,53740525990725,150,26316874613985

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{32} = 1, 1875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 1, 1875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 1875^{2}) / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 41015625) / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 41015625 / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 41015625 / - 0, 1875)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 1875$

$s_{2} = 70$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 1, 1875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 1875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{1} = 32 \cdot 1, 1875 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{2} = 32 \cdot 1, 41015625 = 45, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{3} = 32 \cdot 1, 674560546875 = 53, 5859375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{4} = 32 \cdot 1, 9885406494140625 = 63, 63330078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{5} = 32 \cdot 2, 361392021179199 = 75, 56454467773438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{6} = 32 \cdot 2, 804153025150299 = 89, 73289680480957$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{7} = 32 \cdot 3, 32993171736598 = 106, 55781495571136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{8} = 32 \cdot 3, 9542939143721014 = 126, 53740525990725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{9} = 32 \cdot 4, 69572402331687 = 150, 26316874613985$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии