Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 09375

r=0,09375

Сумма данной прогрессии:

s = 35

s=35

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 0, 09375^{n - 1}

a_n=32*0,09375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 3, 0, 28125, 0, 0263671875, 0, 002471923828125, 0, 00023174285888671875, 2, 1725893020629883 E - 05, 2, 0368024706840515 E - 06, 1, 9095023162662983 E - 07, 1, 7901584214996547 E - 08

32,3,0,28125,0,0263671875,0,002471923828125,0,00023174285888671875,2,1725893020629883E-05,2,0368024706840515E-06,1,9095023162662983E-07,1,7901584214996547E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{32} = 0, 09375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 09375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 0, 09375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 09375^{2}) / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0087890625) / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * (0, 9912109375 / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * (0, 9912109375 / 0, 90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 09375$

$s_{2} = 35$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 0, 09375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 09375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{1} = 32 \cdot 0, 09375 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{2} = 32 \cdot 0, 0087890625 = 0, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{3} = 32 \cdot 0, 000823974609375 = 0, 0263671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{4} = 32 \cdot 7, 724761962890625 E - 05 = 0, 002471923828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{5} = 32 \cdot 7, 241964340209961 E - 06 = 0, 00023174285888671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{6} = 32 \cdot 6, 789341568946838 E - 07 = 2, 1725893020629883 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{7} = 32 \cdot 6, 365007720887661 E - 08 = 2, 0368024706840515 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{8} = 32 \cdot 5, 967194738332182 E - 09 = 1, 9095023162662983 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{9} = 32 \cdot 5, 594245067186421 E - 10 = 1, 7901584214996547 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии