Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 90625

r=0,90625

Сумма данной прогрессии:

s = 61

s=61

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 0, 90625^{n - 1}

a_n=32*0,90625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 29, 26, 28125, 23, 8173828125, 21, 584503173828125, 19, 56095600128174, 17, 727116376161575, 16, 065199215896428, 14, 559086789406138, 13, 194172402899312

32,29,26,28125,23,8173828125,21,584503173828125,19,56095600128174,17,727116376161575,16,065199215896428,14,559086789406138,13,194172402899312

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{32} = 0, 90625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 90625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 0, 90625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 90625^{2}) / (1 - 0, 90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 8212890625) / (1 - 0, 90625))$

$s_{2} = 32 * (0, 1787109375 / (1 - 0, 90625))$

$s_{2} = 32 * (0, 1787109375 / 0, 09375)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 90625$

$s_{2} = 61$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 0, 90625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 90625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{1} = 32 \cdot 0, 90625 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{2} = 32 \cdot 0, 8212890625 = 26, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{3} = 32 \cdot 0, 744293212890625 = 23, 8173828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{4} = 32 \cdot 0, 6745157241821289 = 21, 584503173828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{5} = 32 \cdot 0, 6112798750400543 = 19, 56095600128174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{6} = 32 \cdot 0, 5539723867550492 = 17, 727116376161575$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{7} = 32 \cdot 0, 5020374754967634 = 16, 065199215896428$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{8} = 32 \cdot 0, 4549714621689418 = 14, 559086789406138$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{9} = 32 \cdot 0, 4123178875906035 = 13, 194172402899312$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии