Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 625

r=0,625

Сумма данной прогрессии:

s = 52

s=52

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=32*0 625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 20, 12, 5, 7, 8125, 4, 8828125, 3, 0517578125, 1, 9073486328125, 1, 1920928955078125, 0, 7450580596923828, 0, 46566128730773926

32,20,12,5,7,8125,4,8828125,3,0517578125,1,9073486328125,1,1920928955078125,0,7450580596923828,0,46566128730773926

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{32} = 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 0, 625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 32 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 32 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 32 \cdot 1625$

$s_{2} = 52$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 0, 625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0 625^{2 - 1} = 32 \cdot 0 625^{1} = 32 \cdot 0625 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{2} = 32 \cdot 0, 390625 = 12, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{3} = 32 \cdot 0, 244140625 = 7, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{4} = 32 \cdot 0, 152587890625 = 4, 8828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{5} = 32 \cdot 0, 095367431640625 = 3, 0517578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{6} = 32 \cdot 0, 059604644775390625 = 1, 9073486328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{7} = 32 \cdot 0, 03725290298461914 = 1, 1920928955078125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{8} = 32 \cdot 0, 023283064365386963 = 0, 7450580596923828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{9} = 32 \cdot 0, 014551915228366852 = 0, 46566128730773926$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии