Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4375

r=0,4375

Сумма данной прогрессии:

s = 46

s=46

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 0, 4375^{n - 1}

a_n=32*0,4375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 14, 6, 125, 2, 6796875, 1, 17236328125, 0, 512908935546875, 0, 2243976593017578, 0, 09817397594451904, 0, 04295111447572708, 0, 018791112583130598

32,14,6,125,2,6796875,1,17236328125,0,512908935546875,0,2243976593017578,0,09817397594451904,0,04295111447572708,0,018791112583130598

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{32} = 0, 4375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 0, 4375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 4375^{2}) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 19140625) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 32 * (0, 80859375 / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 32 * (0, 80859375 / 0, 5625)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 4375$

$s_{2} = 46$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 0, 4375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 4375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{1} = 32 \cdot 0, 4375 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{2} = 32 \cdot 0, 19140625 = 6, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{3} = 32 \cdot 0, 083740234375 = 2, 6796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{4} = 32 \cdot 0, 0366363525390625 = 1, 17236328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{5} = 32 \cdot 0, 016028404235839844 = 0, 512908935546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{6} = 32 \cdot 0, 007012426853179932 = 0, 2243976593017578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{7} = 32 \cdot 0, 00306793674826622 = 0, 09817397594451904$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{8} = 32 \cdot 0, 0013422223273664713 = 0, 04295111447572708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{9} = 32 \cdot 0, 0005872222682228312 = 0, 018791112583130598$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии