Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 39, 0625

r=39,0625

Сумма данной прогрессии:

s = 1282

s=1282

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 39, 0625^{n - 1}

a_n=32*39,0625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 1250, 48828, 125, 1907348, 6328125, 74505805, 96923828, 2910383045, 6733704, 113686837721, 61603, 4440892098500, 626, 173472347597680, 72, 6776263578034403

32,1250,48828,125,1907348,6328125,74505805,96923828,2910383045,6733704,113686837721,61603,4440892098500,626,173472347597680,72,6776263578034403

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1250}{32} = 39, 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 39, 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 39, 0625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 39, 0625^{2}) / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1525, 87890625) / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 1524, 87890625 / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 1524, 87890625 / - 38, 0625)$

$s_{2} = 32 \cdot 40, 0625$

$s_{2} = 1282$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 39, 0625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 39, 0625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{2 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{1} = 32 \cdot 39, 0625 = 1250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{3 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{2} = 32 \cdot 1525, 87890625 = 48828, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{4 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{3} = 32 \cdot 59604, 644775390625 = 1907348, 6328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{5 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{4} = 32 \cdot 2328306, 4365386963 = 74505805, 96923828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{6 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{5} = 32 \cdot 90949470, 17729282 = 2910383045, 6733704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{7 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{6} = 32 \cdot 3552713678, 800501 = 113686837721, 61603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{8 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{7} = 32 \cdot 138777878078, 14456 = 4440892098500, 626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{9 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{8} = 32 \cdot 5421010862427, 522 = 173472347597680, 72$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{10 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{9} = 32 \cdot 211758236813575, 1 = 6776263578034403$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии