Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 90625

r=3,90625

Сумма данной прогрессии:

s = 157

s=157

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 3, 90625^{n - 1}

a_n=32*3,90625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 125, 488, 28125, 1907, 3486328125, 7450, 580596923828, 29103, 830456733704, 113686, 83772161603, 444089, 2098500626, 1734723, 475976807, 6776263, 578034403

32,125,488,28125,1907,3486328125,7450,580596923828,29103,830456733704,113686,83772161603,444089,2098500626,1734723,475976807,6776263,578034403

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{32} = 3, 90625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 90625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 3, 90625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 90625^{2}) / (1 - 3, 90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 15, 2587890625) / (1 - 3, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 14, 2587890625 / (1 - 3, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 14, 2587890625 / - 2, 90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 4, 90625$

$s_{2} = 157$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 3, 90625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 3, 90625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{2 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{1} = 32 \cdot 3, 90625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{3 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{2} = 32 \cdot 15, 2587890625 = 488, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{4 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{3} = 32 \cdot 59, 604644775390625 = 1907, 3486328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{5 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{4} = 32 \cdot 232, 83064365386963 = 7450, 580596923828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{6 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{5} = 32 \cdot 909, 4947017729282 = 29103, 830456733704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{7 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{6} = 32 \cdot 3552, 713678800501 = 113686, 83772161603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{8 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{7} = 32 \cdot 13877, 787807814457 = 444089, 2098500626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{9 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{8} = 32 \cdot 54210, 10862427522 = 1734723, 475976807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{10 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{9} = 32 \cdot 211758, 2368135751 = 6776263, 578034403$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии