Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 16, 90909090909091

r=16,90909090909091

Сумма данной прогрессии:

s = 5713

s=5713

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{n - 1}

a_n=319*16,90909090909091^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

319, 5394, 91207, 63636363637, 1542238, 2148760334, 26077846, 17881293, 440952671, 7508368, 7456108813, 241424, 126076021751, 17316, 2131830913247, 1099, 36047322714905, 68

319,5394,91207,63636363637,1542238,2148760334,26077846,17881293,440952671,7508368,7456108813,241424,126076021751,17316,2131830913247,1099,36047322714905,68

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5394}{319} = 16, 90909090909091$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 16, 90909090909091$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 319$ , знаменатель $r = 16, 90909090909091$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 319 * ((1 - 16, 90909090909091^{2}) / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * ((1 - 285, 91735537190084) / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * (- 284, 91735537190084 / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * (- 284, 91735537190084 / - 15, 90909090909091)$

$s_{2} = 319 \cdot 17, 90909090909091$

$s_{2} = 5713$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 319$ и знаменатель $r = 16, 90909090909091$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 319$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{2 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{1} = 319 \cdot 16, 90909090909091 = 5394$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{3 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{2} = 319 \cdot 285, 91735537190084 = 91207, 63636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{4 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{3} = 319 \cdot 4834, 602554470324 = 1542238, 2148760334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{5 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{4} = 319 \cdot 81748, 73410286184 = 26077846, 17881293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{6 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{5} = 319 \cdot 1382296, 7766483913 = 440952671, 7508368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{7 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{6} = 319 \cdot 23373381, 859690983 = 7456108813, 241424$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{8 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{7} = 319 \cdot 395222638, 71841115 = 126076021751, 17316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{9 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{8} = 319 \cdot 6682855527, 420407 = 2131830913247, 1099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{10 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{9} = 319 \cdot 113001011645, 47235 = 36047322714905, 68$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии