Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 006329113924050633

r=0,006329113924050633

Сумма данной прогрессии:

s = 318

s=318

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{n - 1}

a_n=316*0,006329113924050633^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

316, 2, 0, 012658227848101266, 8, 01153661272232 E - 05, 5, 070592792862228 E - 07, 3, 209235944849511 E - 09, 2, 031161990411083 E - 11, 1, 2855455635513183 E - 13, 8, 136364326274166 E - 16, 5, 1495976748570674 E - 18

316,2,0,012658227848101266,8,01153661272232E-05,5,070592792862228E-07,3,209235944849511E-09,2,031161990411083E-11,1,2855455635513183E-13,8,136364326274166E-16,5,1495976748570674E-18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{316} = 0, 006329113924050633$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 006329113924050633$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 316$ , знаменатель $r = 0, 006329113924050633$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 316 * ((1 - 0, 006329113924050633^{2}) / (1 - 0, 006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * ((1 - 4, 00576830636116 E - 05) / (1 - 0, 006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * (0, 9999599423169364 / (1 - 0, 006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * (0, 9999599423169364 / 0, 9936708860759493)$

$s_{2} = 316 \cdot 1, 0063291139240507$

$s_{2} = 318$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 316$ и знаменатель $r = 0, 006329113924050633$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 316$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{2 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{3 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{2} = 316 \cdot 4, 00576830636116 E - 05 = 0, 012658227848101266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{4 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{3} = 316 \cdot 2, 535296396431114 E - 07 = 8, 01153661272232 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{5 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{4} = 316 \cdot 1, 6046179724247555 E - 09 = 5, 070592792862228 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{6 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{5} = 316 \cdot 1, 0155809952055415 E - 11 = 3, 209235944849511 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{7 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{6} = 316 \cdot 6, 427727817756592 E - 14 = 2, 031161990411083 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{8 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{7} = 316 \cdot 4, 068182163137083 E - 16 = 1, 2855455635513183 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{9 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{8} = 316 \cdot 2, 5747988374285337 E - 18 = 8, 136364326274166 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{10 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{9} = 316 \cdot 1, 6296195173598315 E - 20 = 5, 1495976748570674 E - 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии