Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 06666666666666667

r=0,06666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 336

s=336

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}

a_n=315*0,06666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

315, 21, 1, 4, 0, 09333333333333334, 0, 006222222222222222, 0, 00041481481481481474, 2, 7654320987654317 E - 05, 1, 8436213991769545 E - 06, 1, 2290809327846361 E - 07, 8, 19387288523091 E - 09

315,21,1,4,0,09333333333333334,0,006222222222222222,0,00041481481481481474,2,7654320987654317E-05,1,8436213991769545E-06,1,2290809327846361E-07,8,19387288523091E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{315} = 0, 06666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 06666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 315$ , знаменатель $r = 0, 06666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 315 * ((1 - 0, 06666666666666667^{2}) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 315 * ((1 - 0, 0044444444444444444) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 315 * (0, 9955555555555555 / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 315 * (0, 9955555555555555 / 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 315 \cdot 1, 0666666666666667$

$s_{2} = 336$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 315$ и знаменатель $r = 0, 06666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 315$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{2 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{3 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{2} = 315 \cdot 0, 0044444444444444444 = 1, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{4 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{3} = 315 \cdot 0, 0002962962962962963 = 0, 09333333333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{5 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{4} = 315 \cdot 1, 9753086419753087 E - 05 = 0, 006222222222222222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{6 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{5} = 315 \cdot 1, 316872427983539 E - 06 = 0, 00041481481481481474$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{7 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{6} = 315 \cdot 8, 77914951989026 E - 08 = 2, 7654320987654317 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{8 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{7} = 315 \cdot 5, 852766346593507 E - 09 = 1, 8436213991769545 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{9 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{8} = 315 \cdot 3, 9018442310623374 E - 10 = 1, 2290809327846361 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{10 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{9} = 315 \cdot 2, 601229487374892 E - 11 = 8, 19387288523091 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии