Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0219354838709678

r=1,0219354838709678

Сумма данной прогрессии:

s = 6268

s=6268

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{n - 1}

a_n=3100*1,0219354838709678^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3100, 3168, 3237, 4916129032263, 3308, 5075579604586, 3381, 0812721350744, 3455, 246925846425, 3531, 03943905854, 3608, 4944977217597, 3687, 6485705750115, 3768, 5389263166567

3100,3168,3237,4916129032263,3308,5075579604586,3381,0812721350744,3455,246925846425,3531,03943905854,3608,4944977217597,3687,6485705750115,3768,5389263166567

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3168}{3100} = 1, 0219354838709678$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0219354838709678$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3100$ , знаменатель $r = 1, 0219354838709678$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3100 * ((1 - 1, 0219354838709678^{2}) / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * ((1 - 1, 044352133194589) / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * (- 0, 04435213319458908 / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * (- 0, 04435213319458908 / - 0, 021935483870967776)$

$s_{2} = 3100 \cdot 2, 02193548387097$

$s_{2} = 6268, 000000000007$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3100$ и знаменатель $r = 1, 0219354838709678$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{2 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678 = 3168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{3 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{2} = 3100 \cdot 1, 044352133194589 = 3237, 4916129032263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{4 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{3} = 3100 \cdot 1, 0672605025678898 = 3308, 5075579604586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{5 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{4} = 3100 \cdot 1, 0906713781080886 = 3381, 0812721350744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{6 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{5} = 3100 \cdot 1, 1145957825311048 = 3455, 246925846425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{7 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{6} = 3100 \cdot 1, 1390449803414646 = 3531, 03943905854$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{8 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{7} = 3100 \cdot 1, 1640304831360515 = 3608, 4944977217597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{9 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{8} = 3100 \cdot 1, 1895640550241973 = 3687, 6485705750115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{10 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{9} = 3100 \cdot 1, 2156577181666635 = 3768, 5389263166567$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии