Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 806451612903226

r=2,806451612903226

Сумма данной прогрессии:

s = 118

s=118

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{n - 1}

a_n=31*2,806451612903226^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

31, 87, 244, 1612903225807, 685, 2268470343394, 1923, 0559900641138, 5396, 963585018642, 15146, 317157955546, 42507, 40621748814, 119294, 97873940223, 334795, 58549445146

31,87,244,1612903225807,685,2268470343394,1923,0559900641138,5396,963585018642,15146,317157955546,42507,40621748814,119294,97873940223,334795,58549445146

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{31} = 2, 806451612903226$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 806451612903226$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 31$ , знаменатель $r = 2, 806451612903226$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 31 * ((1 - 2, 806451612903226^{2}) / (1 - 2, 806451612903226))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 7, 876170655567119) / (1 - 2, 806451612903226))$

$s_{2} = 31 * (- 6, 876170655567119 / (1 - 2, 806451612903226))$

$s_{2} = 31 * (- 6, 876170655567119 / - 1, 806451612903226)$

$s_{2} = 31 \cdot 3, 806451612903226$

$s_{2} = 118$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 31$ и знаменатель $r = 2, 806451612903226$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{2 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{1} = 31 \cdot 2, 806451612903226 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{3 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{2} = 31 \cdot 7, 876170655567119 = 244, 1612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{4 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{3} = 31 \cdot 22, 1040918398174 = 685, 2268470343394$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{5 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{4} = 31 \cdot 62, 03406419561657 = 1923, 0559900641138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{6 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{5} = 31 \cdot 174, 0955995167304 = 5396, 963585018642$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{7 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{6} = 31 \cdot 488, 59087606308213 = 15146, 317157955546$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{8 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{7} = 31 \cdot 1371, 2066521770369 = 42507, 40621748814$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{9 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{8} = 31 \cdot 3848, 2251206258784 = 119294, 97873940223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{10 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{9} = 31 \cdot 10799, 857596595208 = 334795, 58549445146$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии