Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 032258064516129

r=2,032258064516129

Сумма данной прогрессии:

s = 93

s=93

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{n - 1}

a_n=31*2,032258064516129^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

31, 63, 128, 03225806451613, 260, 1945889698231, 528, 7825517773824, 1074, 6226052250029, 2183, 9104557798446, 4438, 269635939684, 9019, 709260135487, 18330, 37688350115

31,63,128,03225806451613,260,1945889698231,528,7825517773824,1074,6226052250029,2183,9104557798446,4438,269635939684,9019,709260135487,18330,37688350115

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{31} = 2, 032258064516129$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 032258064516129$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 31$ , знаменатель $r = 2, 032258064516129$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 31 * ((1 - 2, 032258064516129^{2}) / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 4, 1300728407908425) / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 3, 1300728407908425 / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 3, 1300728407908425 / - 1, 032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot 3, 0322580645161286$

$s_{2} = 93, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 31$ и знаменатель $r = 2, 032258064516129$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{2 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{1} = 31 \cdot 2, 032258064516129 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{3 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{2} = 31 \cdot 4, 1300728407908425 = 128, 03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{4 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{3} = 31 \cdot 8, 39337383773623 = 260, 1945889698231$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{5 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{4} = 31 \cdot 17, 057501670238143 = 528, 7825517773824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{6 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{5} = 31 \cdot 34, 665245329838804 = 1074, 6226052250029$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{7 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{6} = 31 \cdot 70, 44872437999499 = 2183, 9104557798446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{8 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{7} = 31 \cdot 143, 16998825611884 = 4438, 269635939684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{9 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{8} = 31 \cdot 290, 958363230177 = 9019, 709260135487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{10 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{9} = 31 \cdot 591, 3024801129403 = 18330, 37688350115$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии