Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 967741935483871

r=1,967741935483871

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{n - 1}

a_n=31*1,967741935483871^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

31, 61, 120, 03225806451614, 236, 19250780437045, 464, 7659024537612, 914, 539356441272, 1799, 5774433199226, 3541, 1040013714605, 6967, 978841408359, 13711, 184171803543

31,61,120,03225806451614,236,19250780437045,464,7659024537612,914,539356441272,1799,5774433199226,3541,1040013714605,6967,978841408359,13711,184171803543

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{31} = 1, 967741935483871$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 967741935483871$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 31$ , знаменатель $r = 1, 967741935483871$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 967741935483871^{2}) / (1 - 1, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 3, 872008324661811) / (1 - 1, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (- 2, 872008324661811 / (1 - 1, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (- 2, 872008324661811 / - 0, 967741935483871)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 967741935483871$

$s_{2} = 92$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 31$ и знаменатель $r = 1, 967741935483871$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{1} = 31 \cdot 1, 967741935483871 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{2} = 31 \cdot 3, 872008324661811 = 120, 03225806451614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{3} = 31 \cdot 7, 619113154979692 = 236, 19250780437045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{4} = 31 \cdot 14, 992448466250362 = 464, 7659024537612$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{5} = 31 \cdot 29, 50126956262168 = 914, 539356441272$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{6} = 31 \cdot 58, 0508852683846 = 1799, 5774433199226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{7} = 31 \cdot 114, 22916133456324 = 3541, 1040013714605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{8} = 31 \cdot 224, 77351101317285 = 6967, 978841408359$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{9} = 31 \cdot 442, 2962636065659 = 13711, 184171803543$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии