Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4838709677419355

r=1,4838709677419355

Сумма данной прогрессии:

s = 77

s=77

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{n - 1}

a_n=31*1,4838709677419355^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

31, 46, 68, 25806451612904, 101, 28616024973986, 150, 29559262864623, 223, 01926648121702, 330, 9318147785801, 491, 0601122520865, 728, 6698439869672, 1081, 2520265613061

31,46,68,25806451612904,101,28616024973986,150,29559262864623,223,01926648121702,330,9318147785801,491,0601122520865,728,6698439869672,1081,2520265613061

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{31} = 1, 4838709677419355$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4838709677419355$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 31$ , знаменатель $r = 1, 4838709677419355$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 4838709677419355^{2}) / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 2, 2018730489073883) / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * (- 1, 2018730489073883 / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * (- 1, 2018730489073883 / - 0, 4838709677419355)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 483870967741936$

$s_{2} = 77, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 31$ и знаменатель $r = 1, 4838709677419355$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{2} = 31 \cdot 2, 2018730489073883 = 68, 25806451612904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{3} = 31 \cdot 3, 2672954919270922 = 101, 28616024973986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{4} = 31 \cdot 4, 848244923504717 = 150, 29559262864623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{5} = 31 \cdot 7, 194169886490871 = 223, 01926648121702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{6} = 31 \cdot 10, 6752198315671 = 330, 9318147785801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{7} = 31 \cdot 15, 840648782325372 = 491, 0601122520865$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{8} = 31 \cdot 23, 505478838289264 = 728, 6698439869672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{9} = 31 \cdot 34, 87909763100988 = 1081, 2520265613061$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии