Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3548387096774193

r=1,3548387096774193

Сумма данной прогрессии:

s = 72

s=72

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{n - 1}

a_n=31*1,3548387096774193^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

31, 42, 56, 9032258064516, 77, 09469302809572, 104, 45087442516193, 141, 51408793086455, 191, 72876429342935, 259, 7615516233559, 351, 93500542519183, 476, 81516864058244

31,42,56,9032258064516,77,09469302809572,104,45087442516193,141,51408793086455,191,72876429342935,259,7615516233559,351,93500542519183,476,81516864058244

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{31} = 1, 3548387096774193$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3548387096774193$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 31$ , знаменатель $r = 1, 3548387096774193$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 3548387096774193^{2}) / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 8355879292403743) / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 8355879292403743 / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 8355879292403743 / - 0, 35483870967741926)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 354838709677419$

$s_{2} = 72, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 31$ и знаменатель $r = 1, 3548387096774193$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{2} = 31 \cdot 1, 8355879292403743 = 56, 9032258064516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{3} = 31 \cdot 2, 486925581551475 = 77, 09469302809572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{4} = 31 \cdot 3, 3693830459729655 = 104, 45087442516193$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{5} = 31 \cdot 4, 564970578414985 = 141, 51408793086455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{6} = 31 \cdot 6, 184798848175141 = 191, 72876429342935$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{7} = 31 \cdot 8, 379404891075996 = 259, 7615516233559$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{8} = 31 \cdot 11, 352742110490059 = 351, 93500542519183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{9} = 31 \cdot 15, 381134472276853 = 476, 81516864058244$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии