Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1290322580645162

r=1,1290322580645162

Сумма данной прогрессии:

s = 66

s=66

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{n - 1}

a_n=31*1,1290322580645162^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

31, 35, 39, 51612903225807, 44, 61498439125912, 50, 37175657077643, 56, 871338063779845, 64, 20957523329983, 72, 49468171501594, 81, 84883419437284, 92, 40997409042096

31,35,39,51612903225807,44,61498439125912,50,37175657077643,56,871338063779845,64,20957523329983,72,49468171501594,81,84883419437284,92,40997409042096

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{31} = 1, 1290322580645162$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1290322580645162$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 31$ , знаменатель $r = 1, 1290322580645162$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 1290322580645162^{2}) / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 2747138397502604) / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 2747138397502604 / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 2747138397502604 / - 0, 12903225806451624)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 1290322580645165$

$s_{2} = 66, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 31$ и знаменатель $r = 1, 1290322580645162$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{2} = 31 \cdot 1, 2747138397502604 = 39, 51612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{3} = 31 \cdot 1, 4391930448793264 = 44, 61498439125912$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{4} = 31 \cdot 1, 6248953732508524 = 50, 37175657077643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{5} = 31 \cdot 1, 834559292379995 = 56, 871338063779845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{6} = 31 \cdot 2, 071276620429027 = 64, 20957523329983$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{7} = 31 \cdot 2, 338538119839224 = 72, 49468171501594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{8} = 31 \cdot 2, 6402849740120273 = 81, 84883419437284$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{9} = 31 \cdot 2, 9809669061426116 = 92, 40997409042096$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии