Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 92

r=92

Сумма данной прогрессии:

s = 2883

s=2883

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 31 \cdot 92^{n - 1}

a_n=31*92^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

31, 2852, 262384, 24139328, 2220818176, 204315272192, 18797005041664, 1729324463833088, 1, 590978506726441 E + 17, 1, 4637002261883257 E + 19

31,2852,262384,24139328,2220818176,204315272192,18797005041664,1729324463833088,1,590978506726441E+17,1,4637002261883257E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2852}{31} = 92$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 92$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 31$ , знаменатель $r = 92$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 31 * ((1 - 92^{2}) / (1 - 92))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 8464) / (1 - 92))$

$s_{2} = 31 * (- 8463 / (1 - 92))$

$s_{2} = 31 * (- 8463 / - 91)$

$s_{2} = 31 \cdot 93$

$s_{2} = 2883$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 31$ и знаменатель $r = 92$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 31 \cdot 92^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{2 - 1} = 31 \cdot 92^{1} = 31 \cdot 92 = 2852$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{3 - 1} = 31 \cdot 92^{2} = 31 \cdot 8464 = 262384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{4 - 1} = 31 \cdot 92^{3} = 31 \cdot 778688 = 24139328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{5 - 1} = 31 \cdot 92^{4} = 31 \cdot 71639296 = 2220818176$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{6 - 1} = 31 \cdot 92^{5} = 31 \cdot 6590815232 = 204315272192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{7 - 1} = 31 \cdot 92^{6} = 31 \cdot 606355001344 = 18797005041664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{8 - 1} = 31 \cdot 92^{7} = 31 \cdot 55784660123648 = 1729324463833088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{9 - 1} = 31 \cdot 92^{8} = 31 \cdot 5132188731375616 = 1, 590978506726441 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{10 - 1} = 31 \cdot 92^{9} = 31 \cdot 4, 721613632865567 E + 17 = 1, 4637002261883257 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии