Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3870967741935484

r=0,3870967741935484

Сумма данной прогрессии:

s = 42

s=42

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{n - 1}

a_n=31*0,3870967741935484^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

31, 12, 4, 64516129032258, 1, 7981269510926117, 0, 6960491423584303, 0, 2694383776871343, 0, 10429872684663263, 0, 04037370071482554, 0, 015628529308964724, 0, 00604975328088957

31,12,4,64516129032258,1,7981269510926117,0,6960491423584303,0,2694383776871343,0,10429872684663263,0,04037370071482554,0,015628529308964724,0,00604975328088957

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{31} = 0, 3870967741935484$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3870967741935484$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 31$ , знаменатель $r = 0, 3870967741935484$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 3870967741935484^{2}) / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 14984391259105098) / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * (0, 850156087408949 / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * (0, 850156087408949 / 0, 6129032258064516)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 3870967741935483$

$s_{2} = 42, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 31$ и знаменатель $r = 0, 3870967741935484$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{2} = 31 \cdot 0, 14984391259105098 = 4, 64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{3} = 31 \cdot 0, 05800409519653586 = 1, 7981269510926117$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{4} = 31 \cdot 0, 022453198140594526 = 0, 6960491423584303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{5} = 31 \cdot 0, 008691560570552719 = 0, 2694383776871343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{6} = 31 \cdot 0, 003364475059568795 = 0, 10429872684663263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{7} = 31 \cdot 0, 001302377442413727 = 0, 04037370071482554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{8} = 31 \cdot 0, 0005041461067407975 = 0, 015628529308964724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{9} = 31 \cdot 0, 00019515333164159902 = 0, 00604975328088957$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии