Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3225806451612903

r=0,3225806451612903

Сумма данной прогрессии:

s = 41

s=41

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{n - 1}

a_n=31*0,3225806451612903^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

31, 10, 3, 225806451612903, 1, 0405827263267429, 0, 33567184720217513, 0, 10828124103295972, 0, 03492943259127733, 0, 01126755890041204, 0, 003634696419487755, 0, 0011724827159637918

31,10,3,225806451612903,1,0405827263267429,0,33567184720217513,0,10828124103295972,0,03492943259127733,0,01126755890041204,0,003634696419487755,0,0011724827159637918

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{31} = 0, 3225806451612903$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3225806451612903$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 31$ , знаменатель $r = 0, 3225806451612903$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 3225806451612903^{2}) / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 1040582726326743) / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * (0, 8959417273673257 / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * (0, 8959417273673257 / 0, 6774193548387097)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 3225806451612903$

$s_{2} = 41$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 31$ и знаменатель $r = 0, 3225806451612903$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{2} = 31 \cdot 0, 1040582726326743 = 3, 225806451612903$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{3} = 31 \cdot 0, 03356718472021751 = 1, 0405827263267429$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{4} = 31 \cdot 0, 010828124103295972 = 0, 33567184720217513$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{5} = 31 \cdot 0, 003492943259127733 = 0, 10828124103295972$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{6} = 31 \cdot 0, 001126755890041204 = 0, 03492943259127733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{7} = 31 \cdot 0, 0003634696419487755 = 0, 01126755890041204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{8} = 31 \cdot 0, 00011724827159637919 = 0, 003634696419487755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{9} = 31 \cdot 3, 782202309560619 E - 05 = 0, 0011724827159637918$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии