Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 6451612903225806

r=-0,6451612903225806

Сумма данной прогрессии:

s = 11

s=11

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{n - 1}

a_n=31*-0,6451612903225806^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

31, - 20, 12, 903225806451612, - 8, 324661810613943, 5, 370749555234802, - 3, 464999713054711, 2, 235483685841749, - 1, 4422475392527412, 0, 9304822833888653, - 0, 6003111505734614

31,-20,12,903225806451612,-8,324661810613943,5,370749555234802,-3,464999713054711,2,235483685841749,-1,4422475392527412,0,9304822833888653,-0,6003111505734614

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{31} = - 0, 6451612903225806$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 6451612903225806$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 31$ , знаменатель $r = - 0, 6451612903225806$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 31 * ((1 - - 0, 6451612903225806^{2}) / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 4162330905306972) / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * (0, 5837669094693028 / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * (0, 5837669094693028 / 1, 6451612903225805)$

$s_{2} = 31 \cdot 0, 3548387096774194$

$s_{2} = 11$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 31$ и знаменатель $r = - 0, 6451612903225806$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{2 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{3 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{2} = 31 \cdot 0, 4162330905306972 = 12, 903225806451612$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{4 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{3} = 31 \cdot - 0, 2685374777617401 = - 8, 324661810613943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{5 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{4} = 31 \cdot 0, 17324998565273556 = 5, 370749555234802$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{6 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{5} = 31 \cdot - 0, 11177418429208745 = - 3, 464999713054711$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{7 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{6} = 31 \cdot 0, 07211237696263706 = 2, 235483685841749$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{8 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{7} = 31 \cdot - 0, 04652411416944326 = - 1, 4422475392527412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{9 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{8} = 31 \cdot 0, 030015557528673072 = 0, 9304822833888653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{10 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{9} = 31 \cdot - 0, 01936487582495037 = - 0, 6003111505734614$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии