Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 04

r=1,04

Сумма данной прогрессии:

s = 612

s=612

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 300 \cdot 1, 04^{n - 1}

a_n=300*1,04^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

300, 312, 324, 48, 337, 4592, 350, 95756800000004, 364, 99587072, 379, 5957055488001, 394, 7795337707521, 410, 57071512158217, 426, 99354372644547

300,312,324,48,337,4592,350,95756800000004,364,99587072,379,5957055488001,394,7795337707521,410,57071512158217,426,99354372644547

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{300} = 1, 04$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 04$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 300$ , знаменатель $r = 1, 04$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 300 * ((1 - 1, 04^{2}) / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 1, 0816000000000001) / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 300 * (- 0, 08160000000000012 / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 300 * (- 0, 08160000000000012 / - 0, 040000000000000036)$

$s_{2} = 300 \cdot 2, 040000000000001$

$s_{2} = 612, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 300$ и знаменатель $r = 1, 04$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 300 \cdot 1, 04^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{2 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{1} = 300 \cdot 1, 04 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{3 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{2} = 300 \cdot 1, 0816000000000001 = 324, 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{4 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{3} = 300 \cdot 1, 124864 = 337, 4592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{5 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{4} = 300 \cdot 1, 1698585600000002 = 350, 95756800000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{6 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{5} = 300 \cdot 1, 2166529024000001 = 364, 99587072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{7 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{6} = 300 \cdot 1, 2653190184960004 = 379, 5957055488001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{8 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{7} = 300 \cdot 1, 3159317792358403 = 394, 7795337707521$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{9 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{8} = 300 \cdot 1, 3685690504052739 = 410, 57071512158217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{10 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{9} = 300 \cdot 1, 423311812421485 = 426, 99354372644547$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии