Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 550

s=550

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=300*0,8333333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

300, 250, 208, 33333333333337, 173, 61111111111114, 144, 67592592592595, 120, 56327160493831, 100, 46939300411525, 83, 72449417009604, 69, 77041180841339, 58, 142009840344485

300,250,208,33333333333337,173,61111111111114,144,67592592592595,120,56327160493831,100,46939300411525,83,72449417009604,69,77041180841339,58,142009840344485

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{300} = 0, 8333333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 300$ , знаменатель $r = 0, 8333333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 300 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 300 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 300 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 550$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 300$ и знаменатель $r = 0, 8333333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 300 \cdot 0, 6944444444444445 = 208, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 300 \cdot 0, 5787037037037038 = 173, 61111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 300 \cdot 0, 4822530864197532 = 144, 67592592592595$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 300 \cdot 0, 401877572016461 = 120, 56327160493831$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 300 \cdot 0, 3348979766803842 = 100, 46939300411525$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 300 \cdot 0, 2790816472336535 = 83, 72449417009604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 300 \cdot 0, 23256803936137793 = 69, 77041180841339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 300 \cdot 0, 19380669946781495 = 58, 142009840344485$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии