Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 499

s=499

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=300*0,6666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

300, 200, 133, 33333333333331, 88, 88888888888887, 59, 259259259259245, 39, 506172839506156, 26, 337448559670772, 17, 558299039780515, 11, 705532693187008, 7, 803688462124673

300,200,133,33333333333331,88,88888888888887,59,259259259259245,39,506172839506156,26,337448559670772,17,558299039780515,11,705532693187008,7,803688462124673

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{300} = 0, 6666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 300$ , знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 6666666666666666^{2}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 4444444444444444) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 300 * (0, 5555555555555556 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 300 * (0, 5555555555555556 / 0, 33333333333333337)$

$s_{2} = 300 \cdot 1, 6666666666666665$

$s_{2} = 499, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 300$ и знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 300 \cdot 0, 4444444444444444 = 133, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 300 \cdot 0, 2962962962962962 = 88, 88888888888887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 300 \cdot 0, 19753086419753083 = 59, 259259259259245$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 300 \cdot 0, 13168724279835387 = 39, 506172839506156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 300 \cdot 0, 08779149519890257 = 26, 337448559670772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 300 \cdot 0, 05852766346593505 = 17, 558299039780515$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 300 \cdot 0, 03901844231062336 = 11, 705532693187008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 300 \cdot 0, 02601229487374891 = 7, 803688462124673$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии