Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 48

r=0,48

Сумма данной прогрессии:

s = 444

s=444

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 300 \cdot 0, 48^{n - 1}

a_n=300*0,48^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

300, 144, 69, 12, 33, 17759999999999, 15, 925247999999998, 7, 644119039999999, 3, 6691771391999994, 1, 7612050268159996, 0, 8453784128716797, 0, 4057816381784063

300,144,69,12,33,17759999999999,15,925247999999998,7,644119039999999,3,6691771391999994,1,7612050268159996,0,8453784128716797,0,4057816381784063

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{300} = 0, 48$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 48$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 300$ , знаменатель $r = 0, 48$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 48^{2}) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 2304) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 300 * (0, 7696000000000001 / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 300 * (0, 7696000000000001 / 0, 52)$

$s_{2} = 300 \cdot 1, 48$

$s_{2} = 444$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 300$ и знаменатель $r = 0, 48$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 48^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{1} = 300 \cdot 0, 48 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{2} = 300 \cdot 0, 2304 = 69, 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{3} = 300 \cdot 0, 11059199999999998 = 33, 17759999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{4} = 300 \cdot 0, 05308415999999999 = 15, 925247999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{5} = 300 \cdot 0, 025480396799999996 = 7, 644119039999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{6} = 300 \cdot 0, 012230590463999998 = 3, 6691771391999994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{7} = 300 \cdot 0, 0058706834227199986 = 1, 7612050268159996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{8} = 300 \cdot 0, 002817928042905599 = 0, 8453784128716797$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{9} = 300 \cdot 0, 0013526054605946876 = 0, 4057816381784063$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии