Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 2

r=3,2

Сумма данной прогрессии:

s = 126

s=126

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 3, 2^{n - 1}

a_n=30*3,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 96, 307, 20000000000005, 983, 0400000000002, 3145, 7280000000005, 10066, 329600000003, 32212, 25472000001, 103079, 21510400003, 329853, 48833280016, 1055531, 1626649606

30,96,307,20000000000005,983,0400000000002,3145,7280000000005,10066,329600000003,32212,25472000001,103079,21510400003,329853,48833280016,1055531,1626649606

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{30} = 3, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 3, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 2^{2}) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 30 * (- 9, 240000000000002 / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 30 * (- 9, 240000000000002 / - 2, 2)$

$s_{2} = 30 \cdot 4, 2$

$s_{2} = 126$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 3, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 3, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{2 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{1} = 30 \cdot 3, 2 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{3 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{2} = 30 \cdot 10, 240000000000002 = 307, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{4 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{3} = 30 \cdot 32, 76800000000001 = 983, 0400000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{5 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{4} = 30 \cdot 104, 85760000000002 = 3145, 7280000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{6 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{5} = 30 \cdot 335, 5443200000001 = 10066, 329600000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{7 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{6} = 30 \cdot 1073, 7418240000004 = 32212, 25472000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{8 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{7} = 30 \cdot 3435, 973836800001 = 103079, 21510400003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{9 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{8} = 30 \cdot 10995, 116277760006 = 329853, 48833280016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2^{10 - 1} = 30 \cdot 3, 2^{9} = 30 \cdot 35184, 37208883202 = 1055531, 1626649606$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии