Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 1

r=3,1

Сумма данной прогрессии:

s = 123

s=123

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 3, 1^{n - 1}

a_n=30*3,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 93, 288, 3, 893, 7300000000001, 2770, 563, 8588, 7453, 26625, 110430000004, 82537, 84233300002, 255867, 31123230004, 793188, 6648201302

30,93,288,3,893,7300000000001,2770,563,8588,7453,26625,110430000004,82537,84233300002,255867,31123230004,793188,6648201302

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{30} = 3, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 3, 1$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 1^{2}) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 9, 610000000000001) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 30 * (- 8, 610000000000001 / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 30 * (- 8, 610000000000001 / - 2, 1)$

$s_{2} = 30 \cdot 4, 1000000000000005$

$s_{2} = 123, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 3, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 3, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{2 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{1} = 30 \cdot 3, 1 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{3 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{2} = 30 \cdot 9, 610000000000001 = 288, 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{4 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{3} = 30 \cdot 29, 791000000000004 = 893, 7300000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{5 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{4} = 30 \cdot 92, 35210000000001 = 2770, 563$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{6 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{5} = 30 \cdot 286, 29151 = 8588, 7453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{7 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{6} = 30 \cdot 887, 5036810000001 = 26625, 110430000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{8 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{7} = 30 \cdot 2751, 2614111000007 = 82537, 84233300002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{9 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{8} = 30 \cdot 8528, 910374410001 = 255867, 31123230004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{10 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{9} = 30 \cdot 26439, 622160671006 = 793188, 6648201302$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии