Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 110

s=110

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=30*2,6666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 80, 213, 33333333333331, 568, 8888888888888, 1517, 0370370370367, 4045, 432098765431, 10787, 818930041149, 28767, 517146776394, 76713, 37905807038, 204569, 01082152102

30,80,213,33333333333331,568,8888888888888,1517,0370370370367,4045,432098765431,10787,818930041149,28767,517146776394,76713,37905807038,204569,01082152102

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{30} = 2, 6666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 30 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 30 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 30 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 30 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 110, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 30 \cdot 7, 111111111111111 = 213, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 30 \cdot 18, 96296296296296 = 568, 8888888888888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 30 \cdot 50, 56790123456789 = 1517, 0370370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 30 \cdot 134, 84773662551436 = 4045, 432098765431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 30 \cdot 359, 59396433470494 = 10787, 818930041149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 30 \cdot 958, 9172382258798 = 28767, 517146776394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 30 \cdot 2557, 1126352690126 = 76713, 37905807038$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 30 \cdot 6818, 967027384034 = 204569, 01082152102$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии