Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9333333333333333

r=1,9333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 88

s=88

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=30*1,9333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 58, 112, 13333333333333, 216, 7911111111111, 419, 1294814814815, 810, 3169975308642, 1566, 6128618930043, 3028, 784866326475, 5855, 650741564517, 11320, 924767024735

30,58,112,13333333333333,216,7911111111111,419,1294814814815,810,3169975308642,1566,6128618930043,3028,784866326475,5855,650741564517,11320,924767024735

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{30} = 1, 9333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 1, 9333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 9333333333333333^{2}) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 7377777777777776) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 2, 7377777777777776 / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 2, 7377777777777776 / - 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 933333333333333$

$s_{2} = 88$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 1, 9333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{2} = 30 \cdot 3, 7377777777777776 = 112, 13333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{3} = 30 \cdot 7, 22637037037037 = 216, 7911111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{4} = 30 \cdot 13, 970982716049383 = 419, 1294814814815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{5} = 30 \cdot 27, 01056658436214 = 810, 3169975308642$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{6} = 30 \cdot 52, 22042872976681 = 1566, 6128618930043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{7} = 30 \cdot 100, 95949554421583 = 3028, 784866326475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{8} = 30 \cdot 195, 1883580521506 = 5855, 650741564517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{9} = 30 \cdot 377, 3641589008245 = 11320, 924767024735$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии