Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9

r=1,9

Сумма данной прогрессии:

s = 87

s=87

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 1, 9^{n - 1}

a_n=30*1,9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 57, 108, 3, 205, 76999999999998, 390, 96299999999997, 742, 8296999999998, 1411, 3764299999996, 2681, 615216999999, 5095, 068912299998, 9680, 630933369996

30,57,108,3,205,76999999999998,390,96299999999997,742,8296999999998,1411,3764299999996,2681,615216999999,5095,068912299998,9680,630933369996

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{30} = 1, 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 1, 9$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 9^{2}) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 61) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 30 * (- 2, 61 / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 30 * (- 2, 61 / - 0, 8999999999999999)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 9000000000000004$

$s_{2} = 87, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 1, 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{1} = 30 \cdot 1, 9 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{2} = 30 \cdot 3, 61 = 108, 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{3} = 30 \cdot 6, 858999999999999 = 205, 76999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{4} = 30 \cdot 13, 032099999999998 = 390, 96299999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{5} = 30 \cdot 24, 760989999999993 = 742, 8296999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{6} = 30 \cdot 47, 04588099999999 = 1411, 3764299999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{7} = 30 \cdot 89, 38717389999996 = 2681, 615216999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{8} = 30 \cdot 169, 83563040999994 = 5095, 068912299998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{9} = 30 \cdot 322, 68769777899985 = 9680, 630933369996$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии