Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=30*1,1666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 35, 40, 83333333333334, 47, 6388888888889, 55, 57870370370372, 64, 84182098765434, 75, 6487911522634, 88, 25692301097398, 102, 96641017946965, 120, 12747854271458

30,35,40,83333333333334,47,6388888888889,55,57870370370372,64,84182098765434,75,6487911522634,88,25692301097398,102,96641017946965,120,12747854271458

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{30} = 1, 1666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 1, 1666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 65, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 1, 1666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 30 \cdot 1, 3611111111111114 = 40, 83333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 30 \cdot 1, 5879629629629632 = 47, 6388888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 30 \cdot 1, 8526234567901239 = 55, 57870370370372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 30 \cdot 2, 1613940329218115 = 64, 84182098765434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 30 \cdot 2, 5216263717421135 = 75, 6487911522634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 30 \cdot 2, 9418974336991326 = 88, 25692301097398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 30 \cdot 3, 432213672648988 = 102, 96641017946965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 30 \cdot 4, 004249284757153 = 120, 12747854271458$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии