Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7666666666666667

r=0,7666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 53

s=53

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}

a_n=30*0,7666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 23, 17, 633333333333336, 13, 518888888888892, 10, 364481481481484, 7, 9461024691358055, 6, 092011893004117, 4, 670542451303157, 3, 5807492126657543, 2, 745241063043745

30,23,17,633333333333336,13,518888888888892,10,364481481481484,7,9461024691358055,6,092011893004117,4,670542451303157,3,5807492126657543,2,745241063043745

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{30} = 0, 7666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 0, 7666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 7666666666666667^{2}) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 5877777777777778) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 41222222222222216 / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 41222222222222216 / 0, 23333333333333328)$

$s_{2} = 30 \cdot 1, 7666666666666668$

$s_{2} = 53, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 0, 7666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{2 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{3 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{2} = 30 \cdot 0, 5877777777777778 = 17, 633333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{4 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{3} = 30 \cdot 0, 4506296296296297 = 13, 518888888888892$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{5 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{4} = 30 \cdot 0, 3454827160493828 = 10, 364481481481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{6 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{5} = 30 \cdot 0, 26487008230452685 = 7, 9461024691358055$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{7 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{6} = 30 \cdot 0, 20306706310013725 = 6, 092011893004117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{8 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{7} = 30 \cdot 0, 1556847483767719 = 4, 670542451303157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{9 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{8} = 30 \cdot 0, 11935830708885847 = 3, 5807492126657543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{10 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{9} = 30 \cdot 0, 0915080354347915 = 2, 745241063043745$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии