Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7

r=0,7

Сумма данной прогрессии:

s = 50

s=50

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 0, 7^{n - 1}

a_n=30*0,7^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 21, 14, 699999999999998, 10, 289999999999997, 7, 2029999999999985, 5, 042099999999998, 3, 529469999999999, 2, 470628999999999, 1, 7294402999999992, 1, 2106082099999993

30,21,14,699999999999998,10,289999999999997,7,2029999999999985,5,042099999999998,3,529469999999999,2,470628999999999,1,7294402999999992,1,2106082099999993

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{30} = 0, 7$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 0, 7$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 7^{2}) / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 48999999999999994) / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 30 * (0, 51 / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 30 * (0, 51 / 0, 30000000000000004)$

$s_{2} = 30 \cdot 1, 6999999999999997$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 0, 7$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 0, 7^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{2 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{1} = 30 \cdot 0, 7 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{3 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{2} = 30 \cdot 0, 48999999999999994 = 14, 699999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{4 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{3} = 30 \cdot 0, 3429999999999999 = 10, 289999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{5 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{4} = 30 \cdot 0, 24009999999999995 = 7, 2029999999999985$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{6 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{5} = 30 \cdot 0, 16806999999999994 = 5, 042099999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{7 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{6} = 30 \cdot 0, 11764899999999996 = 3, 529469999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{8 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{7} = 30 \cdot 0, 08235429999999996 = 2, 470628999999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{9 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{8} = 30 \cdot 0, 05764800999999997 = 1, 7294402999999992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{10 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{9} = 30 \cdot 0, 04035360699999998 = 1, 2106082099999993$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии